1/1+cosx + 1/1-cosx =(1(1-cosx)+(1(1+cosx)/(1+cosx)(1-cosx) =(1-cosx+1cosx)/(1-cos²x) =(2)/(sin²x) =2cos²x Pertanyaannya di mana di dapat sin²x? Tolong bantu
1. 1/1+cosx + 1/1-cosx =(1(1-cosx)+(1(1+cosx)/(1+cosx)(1-cosx) =(1-cosx+1cosx)/(1-cos²x) =(2)/(sin²x) =2cos²x Pertanyaannya di mana di dapat sin²x? Tolong bantu
Identitas trigonometri
sin² x + cos² x = 1
sehingga
sin² x = 1 - cos² x
2. Sederhana bentuk sin x/1+cosx + sin x/ 1-cosx
sin x (1-cos x) + sin x (1+cos x)
-----------------------------------------
(1+cos x) (1-cos x)
sinx - sinx cosx +sinx +sinx cosx
=2 sinx
-------------
1-cos²x
=2 sinx
-------------
sin²x
= 2
-------- (Bentuk sederhananya)
sin x
3. Buktikan ( cosx + sin x)²=1-2 sin² x
Jawaban:
---ADA PADA GAMBAR - - -Penjelasan dengan langkah-langkah:
SemogaBermanfaat)4. buktikan ![tex] \frac{ \cos \: x }{1 - \tan \: x} - \frac{ \sin \: x }{1 - \cot \: x } = \frac{ \cos \: x \: + \sin \: x \: }{1 - 2 \: sin ^{2} x} [/tex]cosx / 1-tanx - sinx / 1-cotx = cosx+sinx / 1-2 sin²x
Jawab:
Terbukti (penjelasan di bawah)
PembahasanPembuktian
[tex]\begin{aligned}&\frac{\cos x}{1-\tan x}-\frac{\sin x}{1-\cot x}\\\\&\quad\left[\ \begin{aligned}1-\tan x&=1-\frac{\sin x}{\cos x}\\&=\frac{\cos x-\sin x}{\cos x}\\\\1-\cot x&=1-\frac{\cos x}{\sin x}\\&=\frac{\sin x-\cos x}{\sin x}\end{aligned}\right.\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&{=\ }\frac{\cos x}{\left(\dfrac{\cos x-\sin x}{\cos x}\right)}-\frac{\sin x}{\left(\dfrac{\sin x-\cos x}{\sin x}\right)}\\\\&{=\ }\frac{\cos^2x}{\cos x-\sin x}-\frac{\sin^2x}{\sin x-\cos x}\\\\&{=\ }\frac{\cos^2x}{\cos x-\sin x}-\frac{\sin^2x}{-(\cos x-\sin x)}\\\\&{=\ }\frac{\cos^2x}{\cos x-\sin x}+\frac{\sin^2x}{\cos x-\sin x}\\\\&{=\ }\frac{\cos^2x+\sin^2x}{\cos x-\sin x}\\\\&\quad\left[\ \begin{aligned}&\cos^2+\sin^2x=1\end{aligned}\right.\end{aligned}[/tex]
[tex]\begin{aligned}&{=\ }\frac{1}{\cos x-\sin x}\\\\&{=\ }\frac{1}{\cos x-\sin x}\times\frac{\cos x+\sin x}{\cos x+\sin x}\\\\&{=\ }\frac{\cos x+\sin x}{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}\\\\&{=\ }\frac{\cos x+\sin x}{\cos^2 x-\sin^2 x}\\\\&\quad\left[\ \begin{aligned}&\cos^2+\sin^2x=1\\&{\implies}\cos^2x=1-\sin^2x\end{aligned}\right.\\\\&{=\ }\frac{\cos x+\sin x}{1-\sin^2x-\sin^2 x}\\\\&{=\ }\frac{\cos x+\sin x}{1-2\sin^2x}\ \ \rightarrow \sf Terbukti!\\\\\end{aligned}[/tex]
KESIMPULAN∴ Telah ditunjukkan bahwa
[tex]\displaystyle\frac{\cos x}{1-\tan x}-\frac{\sin x}{1-\cot x}=\frac{\cos x+\sin x}{1-2\sin^2x}[/tex]
Oleh karena itu, persamaan tersebut terbukti.
5. turunan dari 1-cosx/sin x
Penjelasan dengan langkah-langkah:
f(x)=1-cosx/sinx
f'(x)=sec(x/2)²/2
semoga bermanfaat ya
6. lim x—> 0 1-cosx/sin^2 x
Jawab:
1/2
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]= \lim_{x \to \00} \frac{1-cos x}{sin²x}\frac{1+cos x}{1+cos x} \\= \lim_{ x\to \00} \frac{1-cos²x}{sin²x (1+cos x)} \\= \lim_{ x\to \00} \frac{sin²x}{sin²x (1+cos x)} \\= \lim_{ x\to \00} \frac{sinx sin x}{sin x sin x (1+cos x)} \\= \lim_{ x\to \00} \frac{1}{1+cos x} \\= \frac{1}{2}[/tex]
7. Buktikan identitas berikut: cos³x+sin³x+cos²x(1+sinx)+sin²x(1-cosx)-cosx-sinx=1
saya menemukan kesalahan pda tanda soal anda,sehingga saya perbaiki(tanda yang di bulati)
mohon maaf jika ada kekeliruan
8. Sin^2 x/ 1 - cosx =???? help...........
[tex] \frac{ \sin {}^{2} (x) }{1 - \cos(x) } = \frac{1 - \cos {}^{2} (x) }{1 - \cos(x) } = \frac{(1 - \cos(x))(1 + \cos(x)) }{1 - \cos(x) } = 1 + \cos(x) [/tex]
Jawaban:
sin²x + cos²x = 1
sin²x = 1 - cos²x
jadi
1 - cos²x / 1 - cos x = . . .
misal cos x = y maka
1 - y² / 1 - y = 1 + y
karena (1 - y)(1 + y) = 1 - y²
1 + y = 1 + cos x
Jadi sin²x / 1 - cos x = 1 + cos x
9. 2. Bentuk sederhana darisin x/1+cosx + 1+cosx/sinx adalah
semoga membantu adek =)
jangan lupa d follow dek
10. nilai dari 1+sinX / cosX + cosX / 1+sin X ....
[tex] \frac{1 + sin x}{cos x} + \frac{cos x}{1 + sin x} = \frac{1 + 2 sin x + sin^{2}x + cos^{2}x}{cosx(1 + sin x)} \\ \frac{1 + 1 + 2 sin x}{cos x(1 + sin x)} \\ \frac{2 + 2 sinx}{cos x(1 + sin x)} \\ \frac{2(1 + sin x)}{cos x(1 + sin x)} \\ \frac{2}{cos x} [/tex]
11. lim x mendekati π/2 sin(cosx)/cosx
Bab : Limit Fungsi Trigonometri
[tex] \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{sin (cos x)}{cos x} [/tex]
Misal cos x = a
x → π/2
a → cos π/2
a → 0
[tex] \lim_{a \to 0} \frac{sin a}{a} [/tex]
Kita tahu bahwa bentuk tersebut limitnya adalah 1. Maka
[tex] \lim_{x \to \frac{\pi}{2}} \frac{sin (cos x)}{cos x} = 1 [/tex]
12. buktikan identitas trigonometri berikut (sinx + cosx) (sinx + cosx) = 2 sin²x-1
jawab
trigonometri
(sin x + cos x)² = 2 sin² x - 1
ruas kiri
(sin x + cos x)²=
= sin² x + cos² x + 2 sin x cos x
= 1 + sin 2x
tidak terbukti
13. sin^2 x/ 1 - cosx = 1 + cos x
sin²x = 1-cos²x
sin²x = (1+cos x)(1-cos x)
sin²x/(1-cos x) = 1+cos x
→ sin²x/(1-cos x) = 1+cos x
14. Buktikan identitas trigonometi berikut:A (sin x- cosx) ²=1-2 sinx cost2. (sin x+cosx)² + (sinx Cosx) ² =23 tan x cot x= SecxCosecx
Jawaban:
seperti gambar yang di lampirkan
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Itu yang nomor c tidak terbutkti, karena cotangen dikali tangen = 1
15. Jika p= tan x - 1/cosx dan q=sinx, maka p/q=.... a. cosx/sin²x-sinx b. cos x/sin²x+sinx c. -cosx/sin²x-cosx d. -cosx/sin²x-cosx e. -cosx/sin²x+sinx Tolong dibantu pake caranya :)
c. -cosx/sin²x-cosx maaf kalau salah
16. Cos x:1+sin x + 1+ sin x :cosx
cosx/(1+sin x) + (1+sin x)/cos x
= {cos x(cos x) + (1+sin x)(1+sin x)} / cos x(1+sin x)
= {cos²x + 1 + 2sin x + sin²x} / cos x(1 + sin x)
= {cos²x + sin²x + 1 + 2sin x} / cos x(1+sin x)
= {1 + 1 + 2sin x} / cos x(1 + sin x)
= (2 + 2sin x) / cos x(1 + sin x)
= 2(1 + sin x) / cos x(1 + sin x)
= 2 / cos x
= 2 sec x
17. f(x)=1 + cosx / sin x adalah
f(x) = cosec x - cotan x
18. Buktikan identitas berikut : 1. Sin²x per 1-cosx + sin²x per 1+cosx = 2 2. Tan x + cotg x = cosec x . sec x Mohon bantuannya
semoga membantu. saya kurang faham yg nomor 2
19. f(x) = sin x (cosx + 1)
u = sin x, u' = cos x
v = cos x + 1, v' = -sin x
f(x) = uv
f'(x) = u'v + uv'
f(x) = sin x (cos x + 1)
f'(x) = cos x (cos x + 1) + sin x (-sin x)
= cos² x + cos x - sin x
= -sin x + cos² x + cos x
20. 1 + cosx / sin x = ?
penjelasan nya ada digambar
0 komentar:
Posting Komentar