Tentukan turunan pertama dari y =1/lnx+ln (1/x)
1. Tentukan turunan pertama dari y =1/lnx+ln (1/x)
[tex] \frac{dy}{dx} = \frac{d(\frac{1}{\ln \ x})}{dx} + \frac{d(\ln \ \frac{1}{x})}{dx} [/tex]
[tex] = (\frac{d(1)}{dx}. \ln \ x \ - \frac{d(\ln \ x)}{dx}. \ 1). \frac{1}{(\ln \ x)^{2}} + \frac{d(\ln \ 1 \ - \ln \ x)}{dx} [/tex]
[tex] = (0. \ln \ x \ - \frac{1}{x}. \ 1). \frac{1}{(\ln \ x)^{2}} + \frac{d(\ln \ 1)}{dx} - \frac{d(\ln \ x)}{dx} [/tex]
[tex] = -\frac{1}{x (\ln \ x)^{2}} + 0 - \frac{1}{x} [/tex]
[tex] = \frac{-1 - (\ln \ x)^{2}}{x (\ln \ x)^{2}} [/tex]
2. ln(x-2)+ln(2x-3)=2.lnx nilai x?
Operasi Logaritma Natural
ln a + ln b = ln ab
ln(x-2)+ln(2x-3)=2.lnx
ln(x-2)(2x-3)= lnx²
ln(2x²-7x+6)=lnx²
2x²-7x+6=x²
2x²-7x+6+x²=0
x²-7x+6=0
(x-1)(x-6)=0
x=1 atau x = 6
x= 1 tidak memenuhi karena (1-2)=-1<0
Nilai x = 6
3. Hitunglah nilai X yang memenuhi persamaan berikut! ln(X-2)+ln(2X-3)=2.lnX
ln(x - 2) + ln(2x - 3) = 2.ln x
ln(2x² - 7x + 6) = ln x²
2x² - 7x + 6 = x²
x² - 7x + 6 = 0
(x - 1)(x - 6) = 0
x = 1 atau x = 6
x = 1 tidak memenuhi sebab x - 2 = 1 - 2 = -1 tidak diperbolehkan di logaritma
jadi x = 6
4. 1/2 ln (x - 9) + 1/2 ln x
1/2 ln (x - 9) + 1/2 ln x
ln (x - 9)^1/2 + ln x^1/2
ln √(x-9) + ln √x
ln√(x-9).√x
ln√(x^2-9x)
5. 1. Tuliskan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini a. 2X+7/X-1 < 0 b. |X−6|>9 2. Hitunglah Nilai X yang memenuhi persamaan berikut a. 2.⁵log3X=4 b. ln(X-2)+ln(2X-3)=2.lnX tolong dibantu jawab ya kak, terima kasih
1. a) 2x+x/7-1< 0
b) > 9+6|x
Aq tau nya cuma yang no 1
klo tau yg no 2 nanti aku koment jawaban no 2
Sorry
Semoga bermanfaat :D
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
6. Bantu dong 1. ln (log x) = 0 2. Akar ln x = ln akar x 3. ln x^2 = (ln x)^2 4. ln x^ln x = 4
Jawabannya terlampir
7. Hitunglah nilai X yang memenuhi persamaan berikut ! a. 2.5 log3X=4 b. ln(X-2)+ln(2X-3)=2.lnX
Hitunglah nilai X yang memenuhi persamaan berikut
a. 2 . 5^log 3X = 4
b. ln (X – 2) + ln (2X – 3) = 2 . ln X
Jawaban
Pendahuluan
Untuk menyelesaikan persamaan logaritma, terlebih dlu kita samakan basisnya.
a^log m + a^log n = a^log mn
a^log m – a^log n = a^log m/n
a^log m^n = n . a^log m
a^log a^n = n
Pembahasan
A. 2 . 5^log 3X = 4
5^log (3x)^4 = 5^ log 5^4
(3x)^4 = 5^4 …. Kedua ruas di akar pangkat 4
3x = 5
X = 5/3
B. Ln (X – 2) + ln (2X – 3) = 2 . ln X
Ln (x – 2) (2X – 3) = ln x^2
(x – 2) (2x – 3) = x^2
2X^2 – 3x – 4x + 6 = x^2
X^2 – 7x + 6 = 0
(x – 1) (x – 6) = 0
X = 1 atau x = 6
Kesimpulan
Jadi nilai x yang memenuhi pertanyaan 1 adalah 5/ 3.
Nilai x yang memenuhi persamaan kedua adalah 6 atau 1
Pelajari lebih lanjut
Materi Persamaan logaritma : brainly.co.id/tugas/12617727
---------------------------------------------------------------------------------------
Detail jawaban
Kelas : 9 SMP
Mapel : Matematika
Kategori : Bilangan Berpangkat dan logaritma
Kode : 9.2.1
Kata Kunci : persamaan logaritma, persamaan kuadrat
8. Tentukan turunan dari: 1.) f(x) = x sin x + cos x 2.) f(x) = ln(x-1) + ln(x+1)
Nomor 1
Rumus yang digunakan:
f(x) = sin x → f'(x) = cos x
f(x) = cos x → f'(x) = -sin x
Soal:Turunan dari f(x)= x sin x + cos x
Cara kerja:f(x) = x sin x + cos x
g(x) h(x)
g(x) = x sin x = uv
u = x
u' = 1
v = sin x
v' = cos x
g'(x) = u'v + uv'g'(x) = 1.sinx + x cos x
h(x) = cos xh'(x) = -sin x
f(x) = x sin x + cos x
f'(x)= g'(x)+h'(x)
f'(x)=sin x +xcos x -sin x
f'(x)=x cos x
Nomor 2Rumus yang digunakan:f(x) = ln(u(x)) → f'(x) = u'(x)/u(x)
Soal:turunan dari f(x) = ln(x-1) + ln(x+1)
Cara kerja:f(x) = ln(x-1) + ln(x+1)
g(x) = ln(x-1)
g'(x) = 1/(x-1)
h(x) = ln(x+1)
h'(x) = 1/(x+1)
[tex] fx = \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1} \\ fx = \frac{x + 1}{(x - 1)(x + 1)} + \frac{x - 1}{ (x + 1)(x - 1)} \\ fx = \frac{2x}{ {x}^{2} - 1 } [/tex]
9. 1. Tuliskan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini ! a. 2X+7 X−1 < 0 b. |X − 6| > 9 2. Hitunglah nilai X yang memenuhi persamaan berikut ! a. 2.5 log3X=4 b. ln(X-2)+ln(2X-3)=2.lnX 3. Suku kedua dari banjar ukur adalah -8, sedangkan suku kelimanya adalah 64/27. Berapakah nilai suku keenam dari banjar tersebut ?
Sebelumnya sudah pernah kakak bahas ya untuk soal ini dan jawaban untuk soal ini adalah yang kakak lampirkan di gambar di bawah ya!
PembahasanHalo adik-adik! Balik lagi di Brainly!! Gimana, masih semangat belajar kah? Nah untuk pertanyaan di atas itu seperti yang sudah kakak bilang kalau soal ini sudah pernah kakak bahas ya adik-adik! Tapi gak papa dong biar lebih jelas dan tambah ngerti jadi kakak akan bahas kembali ya, oke? Oke! Sebelumnya kakak ingatkan dulu kalau pertanyaan di atas itu sedikit masuk ke materi tentang pertidaksamaan dan juga tentang deret geometri. Oke langsung aja yukkkkk kita bahas. Nah kakak mulai dari pertidaksamaan dulu ya. Berbeda dengan persamaan yang mana di kalimatnya terdapat tanda sama dengan (=), kalau di pertidaksamaan kalimatnya mengandung tanda kurang dari (<) atau lebih dari (>) atau kurang dari sama dengan (≤) atau lebih dari sama dengan (≥). Sedangkan untuk barisan geometri sendiri adalah barisan yang mempunyai nilai rasio yang sama antara dua suku barisan yang urut. Dan untuk deret geometri adalah penjumlahan dari suku-suku terurut daru barisan geometri. Oke langsung aja yuk kita lihat penjelasan dari jawaban soal di atas yang sudah kakak lampirkan di bawah ya! Semangat! Semoga membantu adik-adik semua!
Pelajari Lebih LanjutAdik-adik semua masih kepingin belajar dan memperdalam materi di atas? Yuk cek aja link-link yang ada di bawah ini ya! Semangat!
Contoh soal pertidaksamaan rasional : https://brainly.co.id/tugas/12063082 Contoh soal pertidaksamaan nilai mutlak : https://brainly.co.id/tugas/6455768 Contoh soal mencari himpunan penyelesaian : https://brainly.co.id/tugas/10982222 Detail JawabanKelas : 10 SMA
Mapel : Matematika
Bab : 1 - Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Nilai Mutlak Satu Variabel
Kode : 10.2.2001
Kata Kunci : Pertidaksamaan, Nilai Mutlak, Deret Geometri.
10. 1. Tuliskan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini ! a. 2X+7 X−1 < 0 b. |X − 6| > 9 2. Hitunglah nilai X yang memenuhi persamaan berikut ! a. 2.5 log3X=4 b. ln(X-2)+ln(2X-3)=2.lnX 3. Suku kedua dari banjar ukur adalah -8, sedangkan suku kelimanya adalah 64/27. Berapakah nilai suku keenam dari banjar tersebut ?
Jawab:
Tolong ajarin dong bantu
Penjelasan dengan langkah-langkah:
11. Hitunglah nilai X yang memenuhi persamaan berikut a. 2.5^log3X=4 b. ln(X-2)+ln(2X-3)=2.lnX
Hitunglah nilai X yang memenuhi persamaan berikut
a. 2 . 5^log 3X = 4
b. ln (X – 2) + ln (2X – 3) = 2 . ln X
Jawaban
Pendahuluan
Untuk menyelesaikan persamaan logaritma, terlebih dlu kita samakan basisnya.
a^log m + a^log n = a^log mn
a^log m – a^log n = a^log m/n
a^log m^n = n . a^log m
a^log a^n = n
Pembahasan
A. 2 . 5^log 3X = 4
5^log (3x)^4 = 5^ log 5^4
(3x)^4 = 5^4 …. Kedua ruas di akar pangkat 4
3x = 5
X = 5/3
B. Ln (X – 2) + ln (2X – 3) = 2 . ln X
Ln (x – 2) (2X – 3) = ln x^2
(x – 2) (2x – 3) = x^2
2X^2 – 3x – 4x + 6 = x^2
X^2 – 7x + 6 = 0
(x – 1) (x – 6) = 0
X = 1 atau x = 6
Kesimpulan
Jadi nilai x yang memenuhi pertanyaan 1 adalah 5/ 3.
Nilai x yang memenuhi persamaan kedua adalah 6 atau 1
Pelajari lebih lanjut
Materi Persamaan logaritma : brainly.co.id/tugas/12617727
---------------------------------------------------------------------------------------
Detail jawaban
Kelas : 9 SMP
Mapel : Matematika
Kategori : Bilangan Berpangkat dan logaritma
Kode : 9.2.1
Kata Kunci : persamaan logaritma, persamaan kuadrat
12. QUIZ1. penyelesaian dari :x.ln(x) = ln((1 + ln(2))) -x2. penyelesaian dari :W(x + 1) -1 = x² + 2. [tex] e^{\ln(x)} [/tex]
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex]\displaystyle 1) x\ln(x) = \ln(1 + \ln(2)) - x\\\\x(\ln(x)+1) = \ln(\ln(2e))\\\\x(\ln(ex)) = \ln(\ln(2e))\\\\\ln(ex)e^{\ln(x)} = \ln(\ln(2e))\\\\e^{1}\ln(ex)e^{\ln(x)} = e \ln(\ln(2e))\\\\\ln(ex) e^{\ln(ex)} = e \ln(\ln(2e))\\\\\ln(ex) = W(e\ln(\ln(2e) ) )\\\\\boxed{x = e^{W(e\ln(\ln(2e) ) ) - 1} = \frac{\ln(\ln(2e))}{W(e\ln(\ln(2e))}}\\\\\text{catatan : } e^{W(x)} = \frac{x}{W(x)}[/tex]
[tex]2) W(x+1) = x^2 + 1 + 2e^{\ln(x)} = x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2\\\\\text{sifat fungsi w: } W^{-1}(x) = xe^x\\\\x+1 = W^{-1}((x+1)^2) = (x+1)^2\; e^{(x+1)^2}\\\\0 = (x+1)((x+1)e^{(x+1)^2} - 1)\\\\x = -1 \text{ atau } (x+1)e^{(x+1)^2} = 1\\\\(x+1)^2 e^{2(x+1)^2} = 1^2\\\\2(x+1)^2\; e^{2(x+1)^2} = 2\\\\W(2) = 2(x+1)^2\\\\\boxed{x = -1 \text{ atau } x = -1 + \frac{\sqrt{2}\;W(2)}{2} \text{ atau } x = -1 - \frac{\sqrt{2}\;W(2)}{2}}[/tex]
berhubung fungsi w punya lebih dari 1 jawaban, mungkin jawaban diatas masih kurang (tapi jawaban-jawaban tersembunyi tersebut bersifat non-analitik jadi tidak bisa ditemukan dengan aljabar)
13. Hitunglah nilai X yang memenuhi persamaan berikut ! a. 2.5log3X=4 b. ln(X-2)+ln(2X-3)=2.lnX
HITUNGLAH NILAI X YANG MEMENUHI PERSAMAAN BERIKUT ! A. 2 . ⁵LOG3X=4 B. LN(X-2)+LN(2X-3)= 2 . LNX Jawaban
Pendahuluan
Untuk menjawab soal di atas maka harus dilakukan transformasi bentuk logaritma menggunakan sifat-sifat logaritma.
Sifat - sifat logaritma diantaranya adalah:
Jika a>0, a ≠ 1, m ≠ 1, b>0 dan c>0, maka berlaku :
ᵃlog a = 1ᵃlog 1 = 0ᵃ^ⁿlogᵇ^m = [tex]\frac{m}{n}[/tex] ᵃlog bᵃ^ⁿlogᵇ^ⁿ = ᵃlog b ᵃlog b = [tex]\frac{1}{^blog a}[/tex]ᵃlog b = [tex]\frac{^mlog b}{^mlog a}[/tex]a ^(alog b) = bᵃlog b + ᵇlog c = ᵃlog (bc)Pembahasan
A.
2. ⁵log 3x = 4
⁵log (3x)² = 4
(3x)² = 5⁴
3x = 5²
3x = 25
x = 25/3
B
ln (x - 2) + ln (2x - 3) = 2. ln x
(x - 2) (2x - 3) = x²
2x² - 7x + 6 = x²
x² - 7x + 6 = 0
(x - 6)(x - 1) = 0
x = 6 atau x = 1
KesimpulanTransformasi logaritma dilakukan dengan menggunakan sifat-sifat logaritma. Dari perhitungan didapat jawaban a adalah x = 25/3 dan b adalah x = 6 atau x = 1
Pelajari lebih lanjut1. Materi tentang pengertian logaritma https://brainly.co.id/tugas/467308
2. Materi tentang contoh soal lainnya https://brainly.co.id/tugas/9892030
3. Materi tentang contoh soal sejenis https://brainly.co.id/tugas/9887646
-----------------------------
Detil JawabanKelas : 11
Mapel : Matematika
Bab : 11.2.1
Kode : Bab 1 - Logika Matematika
Kata Kunci: sifat logaritma, logaritma
14. y = 10 ^x + 1, nyatakan dalam bentuk xln ( x+ 2) = ln (y) + ln (2), yatakan dalam bentuk x
Jawab:
eksponen dan logaritma
aˣ = b ⇒ x = ᵃlog b
i) y = 10ˣ + 1
10ˣ = y - 1
x= ¹⁰log (y - 1)
ii) ln (x + 2) = ln(y) + ln (2)
ln (x + 2) = ln( 2y)
x + 2= 2y
x = 2y - 2
15. Jika f(x) = Xײ , maka f'(2) adalah ... A. 64 (ln 2 + 1) B. 16 (2 ln 2 + 1) C. 32 (ln 2 +1) D. 32 (2 ln 2 + 1) E. 16 (ln 2 + 2)
Jika tidak terbaca lihat lampiran!
[tex]\displaystyle \text{misalkan }\\u=x^x~~~~~~~~~~~~~~~~\rightarrow~~~~~y=u^2\\\\\frac{du}{dx}=x^x(\ln x+1)~~~~~~~~~~\frac{dy}{du}=2u=2x^x\\\\f '(x)=\frac{dy}{dx}\\\\~~~~~~~~=\frac{dy}{du}.\frac{du}{dx}\\\\~~~~~~~~=2x^x\{x^x(\ln x+1)\}\\\\f'(2)=2.2^2\{2^2(\ln 2+1)\}\\\\~~~~~~~~=\boxed{32(\ln2+1)}[/tex]
16. Hitunglah nilai X yang memenuhi persamaan berikut ! a. 2.5log3X=4 b. ln(X-2)+ln(2X-3)=2.lnX
Hitunglah nilai X yang memenuhi persamaan berikut!
a. 2 ⁵log 3X = 4, jawabannya adalah X = [tex]\frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}[/tex] b. ln (X – 2) + ln (2X – 3) = 2 ln X, jawabannya adalah X = 6Logaritma merupakan salah satu invers dari perpangkatan. Definisinya
ᵃlog b = n artinya aⁿ = bdengan syarat a > 0, b > 0, a ≠ 1
Sifat-sifat logaritma
ᵃlog bc = ᵃlog b + ᵃlog c ᵃlog [tex](\frac{b}{c})[/tex] = ᵃlog b – ᵃlog c ᵃlog bⁿ = n . ᵃlog b [tex]^{a^{m}}log \: b^{n} = \frac{n}{m}[/tex] ᵃlog b ⇒ [tex]^{a^{n}}log \: b^{n}[/tex] = ᵃlog b ᵃlog b = [tex]\frac{^{c}log \: b}{^{c}log \: a}[/tex] ⇒ ᵃlog b = [tex]\frac{1}{^{b}log \: a}[/tex] ᵃlog b . ᵇlog d . ᵈlog n = ᵃlog n [tex]a^{^{a}log \: b}[/tex] = b ᵃlog a = 1 ᵃlog 1 = 0 ¹⁰log b = log bJika basis dari logaritma adalah bilangan euler (e ≈ 2,71828…) maka dapat kita tulis
[tex]^{e}log \: x[/tex] = ln x Pembahasana. 2 ⁵log 3X = 4
⁵log 3X = [tex]\frac{4}{2}[/tex]
⁵log 3X = 2
⁵log 3X = ⁵log 5²
⁵log 3X = ⁵log 25
3X = 25
X = [tex]\frac{25}{3}[/tex]
X = [tex]8\frac{1}{3}[/tex]
b. ln (X – 2) + ln (2X – 3) = 2 ln X
ln (X – 2)(2X – 3) = ln X²
ln (2X² – 3X – 4X + 6) = ln X²
ln (2X² – 7x + 6) = ln X²
2X² – 7x + 6 = X²
2X² – 7x + 6 – X² = 0
X² – 7x + 6 = 0
(X – 6)(X – 1) = 0
(X – 6) = 0 atau (X – 1) = 0
X = 6 atau X = 1
Syarat dari ln (X – 2) adalah
X – 2 > 0 ⇒ X > 2Jadi nilai X yang memenuhi adalah X = 6
Pelajari lebih lanjutContoh soal lain tentang logaritma
log 3 = a, log 7 = b, log 189 = ....: brainly.co.id/tugas/4473135 penjumlahan dan pengurangan logaritma: brainly.co.id/tugas/15149528 ³log 27 + ³log 1 – ³log 9: brainly.co.id/tugas/15148832------------------------------------------------
Detil JawabanKelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Pangkat, Bentuk Akar dan Logaritma
Kode : 10.2.1
#TingkatkanPrestasimu
17. Tentukan nilai x LN(x)+LN(x-1)=1
[tex]\ln(x) + \ln(x-1) = 1\\\ln(x(x-1)) = \ln(e)\\\displaystyle{}e^{\ln(x(x-1))} = e^{\ln(e)}\\x(x-1) = e\\x^2 - x - e = 0[/tex]
menggunakan rumus kuadratis
[tex]x^2 - x - e = 0\\x_{1,2} = \displaystyle\frac{1\pm\sqrt{1^2-4\cdot1\cdot(-e)}}{2\cdot1}\\x_{1,2} = \frac{1\pm\sqrt{1+4e}}{2}[/tex]
menggunakan syarat domain fungsi logaritma
[tex]x > 0\bigcapx-1>0 \implies x>1[/tex]
maka diambil [tex]x[/tex] yang memenuhi
[tex]\displaystyle\boxed{x = \frac{1+\sqrt{1+4e}}{2}}[/tex]
18. Hitunglah nilai X yang memenuhi persamaan berikut ! a. 2.5log3X=4 b. ln(X-2)+ln(2X-3)=2.lnX Tolong dibantu donk
Soal
A. 2 5log 3x = 4
B. ln (x - 2) + ln (2x - 3) = 2 ln x
Pembahasan.
A. 2 5log 3x = 4
2 5log 3x = 4
5log (3x)^2 = 5log 5^4
(3x)^2 = 5^4
(3x)^2 = (5^2)^2
3x = 5^2
3x = 25
x = 25/3
B. Ln (x - 2) + ln (2x - 3) = 2 ln x
ln (x - 2) + ln (2x - 3) = ln x^2
ln {(x - 2) (2x - 3)} = ln x^2
(x - 2) (2x - 3) = x^2
2x^2 - 7x + 6 = x^2
x^2 - 7x + 6 = 0
(x - 6)(x - 1) = 0
x = 6
x = 1
19. 1. Tuliskan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini ! a.2X+7 -------- < 0 X−1 b. |X − 6| > 9 2. Hitunglah nilai X yang memenuhi persamaan berikut ! a. 2.5log3X=4 b. ln(X-2)+ln(2X-3)=2.lnX 3. Suku kedua dari banjar ukur adalah -8, sedangkan suku kelimanya adalah 64/27. Berapakah nilai suku keenam dari banjar tersebut ?
1. a)
2x+7/x-1
2x+7=0
x=-7/2
x-1<0
x=1
hp {-7/2, 1}
b. |x-6|>9
x-6>9
{x>15}
atau
|x-6|>9
x-6<-9
{x-<-3}
hp {15,3}
2.a.
2.^5log3x=4
^5 (3x)^2=4
(3)^2=5^4
3x=5^2
3x=25
x=25/3
b. (x-2)(2x-3)=x^2
2x^2-7x+6=x^2
x^2-7x+6=0
(x-6)(x-1)=0
x=6, x=1
Jawab:
Penjelasan dengan langkah-langkah:
20. Hitung y' dari : ln^2 lnx tolooong
jawab
y = ln² (ln x)
t= ln (ln x)
dt/dx = 1/(x. ln x)
y = t²
dy/dt = 2 t
y' = dy/dx
dy/dx = dy/dt. dt/dx
y' = (2t)/(x . ln x)
y' = (2 ln(ln x) ) / (x . ln x)
0 komentar:
Posting Komentar